(2013•鷹潭一模)給出以下四個(gè)結(jié)論:
①函數(shù)f(x)=
3x-2
x-1
關(guān)于點(diǎn)(1,3)中心對(duì)稱;
②在△ABC中,“bcosA=acosB”是“△ABC為等腰三角形”的充要條件;
③若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移Φ(Φ>0)個(gè)單位后變?yōu)榕己瘮?shù),則Φ的最小值是
π
12
;
④已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,則當(dāng)k為奇數(shù)時(shí),Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比數(shù)列.其中正確的結(jié)論是
①③④
①③④
分析:①由圖象變換的知識(shí)可知正確;②在△ABC中,由bcosA=acosB,可得△ABC為等腰三角形,但當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí),不能推出bcosA=acosB;③由題意可得Φ=
k
2
π+
π
12
,結(jié)合Φ>0,可得結(jié)論;④由等比數(shù)列的“片段和”仍成等比數(shù)列,可得答案.
解答:解:①函數(shù)f(x)=
3x-2
x-1
=
3(x-1)+1
x-1
=3+
1
x-1
,其圖象可由函數(shù)y=
1
x
的圖象向右平移1個(gè)單位,
向上平移3個(gè)單位得到,故函數(shù)y=
1
x
的對(duì)稱中心也由(0,0)移到點(diǎn)(1,3),
故已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,3)中心對(duì)稱,故正確;
②在△ABC中,由bcosA=acosB,可得sinBcosA=sinAcosB,即sin(A-B)=0,可得A=B,故△ABC為等腰三角形,
而當(dāng)△ABC為等腰三角形時(shí),可能B=C,不能推出A=B,也不能推出bcosA=acosB,故不是充要條件,故錯(cuò)誤;
③若將函數(shù)f(x)=sin(2x-
π
3
)的圖象向右平移Φ(Φ>0)個(gè)單位后,解析式變?yōu)閒(x)=sin(2x-2Φ-
π
3
),
由偶函數(shù)可得2Φ+
π
3
=kπ+
π
2
,k∈Z,解得Φ=
k
2
π+
π
12
,結(jié)合Φ>0,可得當(dāng)k=0時(shí),Φ取最小值
π
12
,故正確;
④已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,Sn是其前n項(xiàng)和,當(dāng)公比q=1時(shí),Sk,=ka1,S2k-Sk=ka1,S3k-S2k=ka1,顯然有Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比數(shù)列,
當(dāng)公比q≠1時(shí),Sk=
a1(1-qk)
1-k
,S2k-Sk=
a1(1-q2k)
1-k
-
a1(1-qk)
1-k
=
a1(1-qk)
1-k
q,S3k-S2k=
a1(1-q3k)
1-k
-
a1(1-q2k)
1-k
=
a1(1-qk)
1-k
q2,
顯然也有Sk,S2k-Sk,S3k-S2k成等比數(shù)列,故正確.
故答案為:①③④
點(diǎn)評(píng):本題考查命題真假的判斷,涉及等比數(shù)列的性質(zhì)和三角函數(shù)的性質(zhì),屬基礎(chǔ)題.
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OA
OB
OC
滿足:
OA
-[y+2f'(1)]•
OB
+ln(x+1)•
OC
=
0
;
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式;          
(Ⅱ)若x>0,證明f(x)>
2x
x+2
;
(Ⅲ)當(dāng)
1
2
x2≤f(x2)+m2-2bm-3
時(shí),x∈[-1,1]及b∈[-1,1]都恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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2+i
1-i
-i(2-i)
在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在( 。

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5
x+1
<1,x∈R}
,則集合A∩?RB=( 。

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