Question

3．今年暑假期間，雅禮中學(xué)組織學(xué)生進(jìn)社區(qū)開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)．部分學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于“消防安全”的調(diào)查，隨機(jī)抽取了50名居民進(jìn)行問卷調(diào)查，活動(dòng)結(jié)束后，對(duì)問卷結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并將其中“是否知道滅火器使用方法（知道或不知道）”的調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如表：

年齡（歲）	[10，20）	[20，30）	[30，40）	[40，50）	[50，60）	[60，70]
頻數(shù)	m	n	14	12	8	6
知道的人數(shù)	3	4	8	7	3	2

（1）求上表中的m、n的值，并補(bǔ)全如圖所示的頻率分布直方圖；
（2）在被調(diào)查的居民中，若從年齡在[10，20），[20，30）的居民中各隨機(jī)選取1人參加消防知識(shí)講座，求選中的兩人中僅有一人不知道滅火器的使用方法的概率．

Answer 1

分析 （1）利用頻率分布直方圖，真假求解年齡在[10，20）的頻數(shù)，年齡在[20，30）的頻數(shù)．
（2）記年齡在區(qū)間[10，20）的居民為a₁，A₂，A₃，A₄（其中居民a₁為不知道使用方法）；年齡在區(qū)間[20，30）的居民為b₁，b₂，B₃，B₄，B₅，B₆（其中居民b₁，b₂不知道使用方法）．列出選取的兩人的情形個(gè)數(shù)，找出僅有一人不知道滅火器的使用方法的基本事件數(shù)．然后求解概率．

解答 解：（1）年齡在[10，20）的頻數(shù)為m=4，年齡在[20，30）的頻數(shù)為n=6．

（2）記年齡在區(qū)間[10，20）的居民為a₁，A₂，A₃，A₄（其中居民a₁為不知道使用方法）；年齡在區(qū)間[20，30）的居民為b₁，b₂，B₃，B₄，B₅，B₆（其中居民b₁，b₂不知道使用方法）．選取的兩人的情形有：（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，B₃），（a₁，B₄），（a₁，B₅），（a₁，B₆），（A₂，b₁），（A₂，b₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），（A₂，B₅），（A₂，B₆），（A₃，b₁），（A₃，b₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），（A₃，B₅），（A₃，B₆），（A₄，b₁），（A₄，b₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），（A₄，B₅），（A₄，B₆），共24個(gè)基本事件，
其中僅有一人不知道滅火器的使用方法的基本事件有10個(gè)．
所以選中的兩人中僅有一人不知道滅火器的使用方法的概率$P=\frac{10}{24}=\frac{5}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概型的概率的求法，考查計(jì)算能力．