Question

已知函數(shù)f（x）對應(yīng)關(guān)系如表所示，數(shù)列{a_n}滿足a₁=3，a_n+1=f（a_n），則a₂₀₁₃=    ．

x	1	2	3
f（x）	3	2	1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)表格中給出的值，歸納得到f（x）的函數(shù)式，把a_n和a_n+1代入后得到遞推式以a_n+1=-a_n+4，把n換成n+1得另外一個式子，兩式作差后得出數(shù)列{a_n}的規(guī)律，從而求出a₂₀₁₃．
解答：解：由表可知：f（1）=3，f（2）=2，f（3）=1，
所以f（x）=-x+4，
因為a_n+1=f（a_n），所以a_n+1=-a_n+4①
則a_n+2=-a_n+1+4②
②-①得：a_n+2=a_n，則a₂₀₁₃=a₂₀₁₁=…=a₁=3．
故答案為3．
點評：本題考查了函數(shù)的對應(yīng)法則，考查了歸納思想，解答此題的關(guān)鍵是由表格歸納得到函數(shù)f（x）的解析式，此題為中檔題．