一個棱長為6的正四面體紙盒內(nèi)放一個正方體，若正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，則正方體棱長的最大值為       ．

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解析試題解析：因正方體可以在正四面體紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動，所以正方體在正四面體的內(nèi)切球中，則正方體棱長最大時，正方體的對角線是內(nèi)切球的直徑，如圖所示，點O為內(nèi)切球的圓心，連接PO并延長交底面ABC與點D，點D是底面三角形ABC的的中心，則，則有OD為內(nèi)切球的的半徑，再連接BO，則BO=OP，在中，易知，，在中，，代入數(shù)據(jù)得，令正方體棱長為，則，
，即正方體棱長的最大值為．
考點：正四面體的內(nèi)切球和球的內(nèi)接正方體．

練習(xí)冊系列答案
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