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如圖，設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把它關于AC折起來，AB折過去后，交DC于P，設AB=x，
（1）用x來表示△ADP的面積
（2）求△ADP面積的最大值．
分析：（1）在三角形ADP中利用勾股定理可求出DP，從而可得△ADP的面積的表達式，注意定義域；
（2）由基本不等式可直接求出△ADP的最大面積及相應的x的值，注意等號成立的條件．
解答：解：（1）∵AB=x，∴AD=12-x，
∵∠PCA=∠BAC=∠PAC，
∴PC=PA，DP=PB'，AP=AB'-PB'=AB-DP=x-DP，
由勾股定理得（12-x）2+DP2=（x-DP）2，得DP=12-
72
x
，
∴△ADP的面積S=
1
2
AD•DP=
1
2
(12-x)•(12-
72
x
)=108-(6x+
432
x
)，
即 S=108-(6x+
432
x
)（6＜x＜12）；
（2）由（1）知S=108-(6x+
432
x
)，
∵x＞0，∴6x+
432
x
≥2
6x•
432
x
=72
2
，
∴S=108-(6x+
432
x
)≤108-72
2
．
當且僅當6x=
432
x
時，即當x=6
2
時，S有最大值108-72
2
．
點評：本題考查的知識點是函數模型的選擇與應用，基本不等式的應用，其中根據已知條件求出△ADP的面積的表達式，將問題轉化為利用基本不等式求最值問題，是解答本題的關鍵．屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為24，把它關于AC折起來，AB折過去后，交DC于P，設AB=x．
（1）請用x來表示DP；
（2）請用x來表示△ADP的面積；
（3）請根據△ADP的面積表達式求此面積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為4，把它關于AC折起來，AB折過去后，交DC與點P．設AB=x，求△ADP的最大面積及相應的x的值．

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如圖，設矩形ABCD（AB＞AD）的周長為l（l為定值），把該矩形沿AC折起來，AB折過去后，交DC于點P，設AB=x，△ADP的面積為y．
（1）求函數y=f（x）的解析式，并指出定義域；
（2）求△ADP的最大面積及相應的x值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）如圖，設矩形ABCD（AB＞AD）的周長是20，把三角形ABC沿AC折起來，AB折過去后，交DC于點F，設AB=x，則三角形ADF的面積最大時的x的值為
5
2
5
2
．

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