Question

數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足等式（常數(shù)，……）
（1）求證：為等比數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列使 （……），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
（3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

Answer 1

（1）見(jiàn)解析 （2）  （3）

第一問(wèn)利用由得
兩式相減得
故時(shí)，
從而又 即，而
從而 故
第二問(wèn)中，    又故為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為
第三問(wèn)中，
兩邊同乘以
利用錯(cuò)位相減法得到和。
（1）由得
兩式相減得
故時(shí)，
從而  ………………3分
又 即，而
從而 故
對(duì)任意，為常數(shù)，即為等比數(shù)列………………5分
（2）   ……………………7分
又故為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為………………9分
（3）
兩邊同乘以
………………11分
兩式相減得