已知兩點M(-1,0),N(1,0)若直線3x-4y+m=0上存在點P滿足
PM
PN
=0
,則實數(shù)m的取值范圍是( 。
A、(-∞,-5]∪[5,+∞)
B、(-∞,-25]∪[25,+∞)
C、[-25,25]
D、[-5,5]
分析:根據(jù)直線3x-4y+m=0上存在點P滿足
PM
PN
=0
,知此題轉化為直線3x-4y+m=0與圓x2+y2=1相交時m的范圍即可
解答:解:∵兩點M(-1,0),N(1,0)若直線3x-4y+m=0上存在點P滿足
PM
PN
=0

∴此題轉化為直線3x-4y+m=0與圓x2+y2=1相交時m的范圍
即原點(0,0)到直線3x-4y+m=0的距離小于等于半徑
|m|
32+42
≤ 1

解得:-5≤m≤5
故選D
點評:本題考查了向量在幾何中的應用,直線與圓的位置關系,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知兩點M(-1,0),N(1,0),且點P使
MP
MN
,
PM
PN
NM
NP
成公差小于零的等差數(shù)列.
(1)點P的軌跡是什么曲線?
(2)若點P坐標為(x0,y0),記θ為
PM
PN
的夾角,求tanθ.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知兩點M(-1,0),N(1,0)且點P使
MP
MN
,
PM
PN
,
NM
NP
成等差數(shù)列.
(1)若P點的軌跡曲線為C,求曲線C的方程;
(2)從定點A(2,4)出發(fā)向曲線C引兩條切線,求兩切線方程和切點連線的直線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知兩點M(-1,0)、N(1,0),動點P(x,y)滿足|
MN
|•|
NP
|-
MN
MP
=0,
(1)求點P的軌跡C的方程;
(2)假設P1、P2是軌跡C上的兩個不同點,F(xiàn)(1,0),λ∈R,
FP1
FP2
,求證:
1
|FP1|
+
1
|FP2|
=1.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•廣州模擬)已知兩點M(-1,0)、N(1,0),點P為坐標平面內的動點,滿足|
MN
|•|
NP
|=
MN
MP

(1)求動點P的軌跡方程;
(2)若點A(t,4)是動點P的軌跡上的一點,K(m,0)是x軸上的一動點,試討論直線AK與圓x2+(y-2)2=4的位置關系.

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