Question

已知等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S5=

3

16

，a3=

1

4

，則

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

=

3

．

Answer 1

分析：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a₁q^n-1，根據(jù)S5=

3

16

，a3=

1

4

列出公比、首項(xiàng)的等式，再結(jié)合等比數(shù)列各項(xiàng)的倒數(shù)也成等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的求和公式計(jì)算，從而可求出結(jié)果．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=a₁q^n-1，
由S5=

3

16

，a3=

1

4

，得

a1(1-q5)

1-q

=

3

16

①
a1q2=

1

4

②
又

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

=

1 a1 [1-( 1 q )5]

1- 1 q

=

1

a 2 1 ×q4

a1(1-q5)

1-q

將①②代入上式得

1

a1

+

1

a2

+

1

a3

+

1

a4

+

1

a5

=

1

( 1 4 )2

×

3

16

=3
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列的求和，利用等比數(shù)列性質(zhì)的能力，同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題．