分析 求出AB,可得三棱錐S-ABC的體積,求出球O的體積,即可求出三棱錐S-ABC與球O的體積之比.
解答 解:由題意,\frac{\sqrt{3}}{3}AB=\frac{{\sqrt{3}R}}{2},∴AB=\frac{3}{2}R,
∴S△ABC=\frac{\sqrt{3}}{4}×(\frac{3}{2})^{2}R2=\frac{9\sqrt{3}}{16}R2,
∵O′S=R,∴O′到平面ABC的距離為\frac{R}{4},
∴VS-ABC=\frac{1}{3}×\frac{9\sqrt{3}}{16}{R}^{2}×\frac{R}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{64}{R}^{3},
∴三棱錐S-ABC與球O的體積之比為\frac{3\sqrt{3}}{64}{R}^{3}:\frac{4}{3}π{R}^{3}=\frac{{9\sqrt{3}}}{256π}.
故答案為:\frac{{9\sqrt{3}}}{256π}.
點(diǎn)評 本題考查了棱錐與球的關(guān)系,棱錐與球的體積計(jì)算,屬于基礎(chǔ)題.
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