分析 (1)根據(jù)直線和平面所成角的定義先作出線面角,根據(jù)三角形的邊角關(guān)系即可求直線AC與平面BB1C1C所成的角正弦值;
(2)根據(jù)異面直線BC1與AC所成的角的余弦值為√34,先求出直四棱柱高的值,根據(jù)二面角平面角的定義作出二面角的平面角,根據(jù)三角形的邊角關(guān)系即可求二面角B-A1C1-A的正切值.
解答 解:(1)∵DB=4,∠DAB=∠DCB=90°,∠BDC=∠BDA=60°.
∴CD=AD=2,BC=AB=2√3,AC=2√3,
即三角形ABC是正三角形,
則AC⊥BD,
取BC的中點(diǎn)P,則AP⊥BC,AP⊥平面BB1C1C,
則∠ACB是直線AC與平面BB1C1C所成的角,
則∠ACB=60°,
則sin∠ACB=sin60°=√32,
即直線AC與平面BB1C1C所成的角正弦值是√32;
(2)∵A1C1∥AC,
∴直線BC1與A1C1所成的角即是直線BC1與AC所成的角,
連接A1B,
設(shè)A1A=m,
則A1B=√AB2+AA12=√12+m2,BC1=√BC2+BB12=√12+m2,A1C1=AC=2√3,
則cos∠A1C1B=A1C12+BC12−A1B22A1C1•BC1=12+m2+12−m2−122×2√3•√m2+12=124√3√m2+12,
∵異面直線BC1與AC所成的角的余弦值為√34,
∴124√3√m2+12=√34,
即√12+m2=4,則12+m2=16,
則m2=4,m=2,
取A1C1的中點(diǎn)F,連接FO,則FO⊥A1C1,
∵A1B=BC1=√12+m2,
∴BF⊥A1C1,
即∠BFO是二面角B-A1C1-A的平面角,
則tan∠BFO=OBOF=2√3×√322=32.
點(diǎn)評 本題主要考查空間角的計(jì)算,涉及異面直線所成的角,直線和平面所成的角以及二面角的求解,根據(jù)空間角的定義找出對應(yīng)的角,結(jié)合三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (0,1) | B. | [1,2] | C. | (0,1] | D. | (1,2) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com