已知橢圓：
y2
9
+x2=1，過點P(
1
2
，
1
2
)的直線與橢圓相交于A，B兩點，且弦AB被點P平分，則直線AB的方程為（　�。�
A、9x-y-4=0
B、9x+y-5=0
C、2x+y-2=0
D、2x-y+2=0
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：首先設出A、B的坐標利用中點坐標建立方程組，求出直線的斜率，進一步利用點斜式求得直線方程．
解答： 解：已知橢圓：
y2
9
+x2=1，過點P(
1
2
，
1
2
)的直線與橢圓相交于A，B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2）
則：
y12
9
+x12=1 ①
y22
9
+x22=1 ②
由①②聯(lián)立成方程組①-②得：
(y1+y2)(y1-y2)
9
+(x1+x2)(x1-x2)=0③
∵P(
1
2
，
1
2
)是A、B的中點
則：x1+x2=1   y1+y2=1
代入③得：k=
y1-y2
x1-x2
=-9
則直線AB的方程為：y-
1
2
=-9（x-
1
2
）
整理得：9x+y-5=0
故選：B
點評：本題考查的知識點：圓錐曲線的中點弦公式，直線的點斜式，解方程組及相關的運算問題．
練習冊系列答案
相關習題

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已知函數(shù)f（x）對任意x、y∈R，都有f（x）+f（y）=f（x+y），f（1）=-2且當x＞0時，都有f（x）＜0．
（1）求f（0）+f（1）+f（2）+…+f（100）；
（2）求證：f（x）在R上單調(diào)遞減．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點A．
（1）求實數(shù)b的值；
（2）已知圓P經(jīng)過A點且始終與拋物線C的準線相切，求圓P的圓心的軌跡方程，并說明其是什么曲線？．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的三個頂點都在橢圓
x2
20
+
y2
16
=1上，點A的坐標為（0，4），若△ABC的重心是橢圓的右焦點，求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在坐標軸上，離心率為
2
，且過點（4，-2
2
）．
（1）求雙曲線方程；
（2）若M是雙曲線右支上的點，且
MF1
•
MF2
=0，求△F1MF2的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
a-x
在區(qū)間[0，2014]內(nèi)且有單調(diào)性，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線x+y+a=0過圓x2+y2-2x+4y=0的圓心，則a的值為（　�。�
A、0B、-1C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出數(shù)對（x，y）的概率為（　�。�
A、
1
4
B、
1
2
C、
2
3
D、
3
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在正實數(shù)集R+上的減函數(shù)f（x）滿足：
①f（
1
2
）=1；
②對任意正實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）．
（1）若f（x）=-2，求x的值；
（2）求不等式f（2x）+f（5-2x）≥-2的解集．

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