【題目】如圖,在底面為矩形的四棱錐中,,,且,其中分別是線段的中點。
(1)證明:平面
(2)證明:平面
(3)求:直線與平面所成角的正弦值
【答案】(1) 見證明;(2) 見證明;(3)
【解析】
1)在平面內找到一條直線與這條直線平行,再利用線面平行的判定定理說明線面平行。2)在平面內找到兩條相交直線與這條直線垂直,再利用線面垂直的判定定理說明線面垂直。3)線面所成角的正弦值,幾何法:過線上一點做平面的垂線段,垂線段與這點到線面交點線段的比值即為線面所成角的正弦值。
(1)證明:分別是線段的中點
在中,
又四邊形是矩形,
直線平面,直線平面,平面
(2)證明:(法一)向量法
以為原點,所在直線分別為軸建立空間直角坐標系。
,
又因為,所以,平面
(法二)設,因為四邊形是矩形,
,
又因為
因為
所以,,
因為所以,
因為,所以,平面
(3)取中點,連接,連接
因為是中點,所以在中,
又因為,所以
所以,
又因為,
所以,
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,已知點A(5,-2),B(7,3),且邊AC的中點M在y軸上,邊BC的中點N在x軸上,求:
(1)頂點C的坐標;
(2)直線MN的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家研究過各種多邊形數(shù),如三角形數(shù)1,3,6,10,…,第n個三角形數(shù)為 .記第n個k邊形數(shù)為N(n,k)(k≥3),以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式:
三角形數(shù) ,
正方形數(shù)N(n,4)=n2 ,
五邊形數(shù) ,
六邊形數(shù)N(n,6)=2n2﹣n,
…
可以推測N(n,k)的表達式,由此計算N(10,24)= .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知圓:,點是直線:上的一動點,過點作圓M的切線、,切點為、.
(Ⅰ)當切線PA的長度為時,求點的坐標;
(Ⅱ)若的外接圓為圓,試問:當運動時,圓是否過定點?若存在,求出所有的定點的坐標;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)求線段長度的最小值.
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【題目】設數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1-an=3·22n-1.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=nan,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.
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【題目】在奧運知識有獎問答競賽中,甲、乙、丙三人同時回答一道有關奧運知識的問題,已知甲答對這道題的概率是,甲、乙兩人都回答錯誤的概率是,乙、丙兩人都回答正確的概率是.設每人回答問題正確與否相互獨立的.
(Ⅰ)求乙答對這道題的概率;
(Ⅱ)求甲、乙、丙三人中,至少有一人答對這道題的概率.
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【題目】已知拋物線C的頂點為原點,其焦點F(0,c)(c>0)到直線l:x﹣y﹣2=0的距離為 ,設P為直線l上的點,過點P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點.
(1)求拋物線C的方程;
(2)當點P(x0 , y0)為直線l上的定點時,求直線AB的方程;
(3)當點P在直線l上移動時,求|AF||BF|的最小值.
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【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,則下列說法正確的是( )
A. 函數(shù)的周期為
B. 函數(shù)在上單調遞增
C. 函數(shù)的圖象關于點對稱
D. 把函數(shù)的圖象向右平移個單位,所得圖象對應的函數(shù)為奇函數(shù)
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