Question

已知等差數(shù)列{a_n}首項(xiàng)為a，公差為b，等比數(shù)列{b_n}首項(xiàng)為b，公比為a，其中a，b都是大于1的正整數(shù)，且a₁＜b₁，b₂＜a₃，對(duì)于任意的n∈N^*，總存在m∈N^*，使得a_m+3=b_n成立，則a_n=（　�。�

• A、2n+1
• B、3n-1
• C、5n-3
• D、6n-2

Answer 1

分析：先利用a₁＜b₁，b₂＜a₃，以及a，b都是大于1的正整數(shù)求出a=2，排除兩個(gè)答案；再利用a_m+3=b_n對(duì)余下的兩個(gè)答案進(jìn)行檢驗(yàn)即可找到結(jié)論．

解答：解：∵a₁＜b₁，b₂＜a₃，
∴a＜b以及ba＜a+2b?b（a-2）＜a＜b?a-2＜1?a＜3?a=2．
故只有答案B，C成立．
又因?yàn)?a_m+3=b_n?a+（m-1）b+3=b•a^n-1．
對(duì)于B，對(duì)應(yīng)a=2，b=3，此時(shí)2+（m-1）×3=3•2^n-1=3m-1．
取n=2，則3•2^n-1=6=3m-1?m=

7

3

．
不是正整數(shù)，故B排除．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)．在做選擇題時(shí)，一般直接求解不好進(jìn)行的話，可以采用排除法來做．