已知函數(shù)．

（1）若f（x）圖象左移θ單位后對應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，求θ的值；

（2）若時，不等式f（x）＞m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

考點：

二倍角的余弦；誘導(dǎo)公式的作用；兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的單調(diào)性．

專題：

三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．

分析：

（1）利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)f（x）的解析式，再根據(jù)左移θ后對應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，求得θ的值．

（2）根據(jù)時，不等式f（x）＞m恒成，可得m＜f（x）min，再由，求得f（x）的最小值，從而求得m的取值范圍．

解答：

解：（1）…（4分）

∵左移θ后對應(yīng)函數(shù)為偶函數(shù)，∴，

∴…（7分）

（2）∵時，不等式f（x）＞m恒成立，∴m＜f（x）min ，（9分）

而，∴f（x）min=2，

∴m的取值范圍是（﹣∞，2）．…（14分）

點評：

本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，函數(shù)的恒成立問題，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若為的極值點，求實數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）當時，方程有實根，求實數(shù)的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）若，求函數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，求方程沒有實根的概率．

 

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