【題目】冠狀病毒是一個(gè)大型病毒家族,已知可引起感冒以及中東呼吸綜合征和嚴(yán)重急性呼吸綜合征等較嚴(yán)重疾。衲瓿醭霈F(xiàn)并在全球蔓延的新型冠狀病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株.人感染了新型冠狀病毒后常見體征有呼吸道癥狀、發(fā)熱、咳嗽、氣促和呼吸困難等.在較嚴(yán)重病例中感染可導(dǎo)致肺炎、嚴(yán)重急性呼吸綜合征、腎衰竭,甚至死亡.

某藥物研究所為篩查該種病毒,需要檢驗(yàn)血液是否為陽性,現(xiàn)有,且)份血液樣本,每個(gè)樣本取到的可能性相等,有以下兩種檢驗(yàn)方式:

方式一:逐份檢驗(yàn)則需要檢驗(yàn)次;

方式二:混合檢驗(yàn),將份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗(yàn),若檢驗(yàn)結(jié)果為陰性,則這份的血液全為陰性,因而這份血液樣本只要檢驗(yàn)一次就夠了;如果檢驗(yàn)結(jié)果為陽性,為了明確這份血液究竟哪幾份為陽性,就要對這份再逐份檢驗(yàn),此時(shí)這份血液的檢驗(yàn)次數(shù)總共為次.假設(shè)在接受檢驗(yàn)的血液樣本中,每份樣本的檢驗(yàn)結(jié)果是陽性還是陰性都是獨(dú)立的,且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為

1)假設(shè)有6份血液樣本,其中只有2份樣本為陽性,從中任取3份樣本進(jìn)行醫(yī)學(xué)研究,求至少有1份為陽性樣本的概率;

2)假設(shè)將)份血液樣本進(jìn)行檢驗(yàn),記采用逐份檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為,采用混合檢驗(yàn)方式,樣本需要檢驗(yàn)的總次數(shù)為;

①運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)的知識(shí),若,試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;

②若與干擾素計(jì)量相關(guān),其中數(shù)列滿足,當(dāng)時(shí),試討論采用何種檢驗(yàn)方式更好?

參考數(shù)據(jù):

【答案】12)①).②當(dāng)時(shí)采用混合檢驗(yàn)方式,時(shí)采用逐份檢驗(yàn)方式.

【解析】

1)利用古典概型的概率求至少有1份為陽性樣本的概率;

2)①由題得,根據(jù)得到;②先求出,當(dāng)時(shí),得到不等式的解,即得當(dāng)時(shí)采用混合檢驗(yàn)方式,時(shí)采用逐份檢驗(yàn)方式.

1)由古典概型的概率公式得.

2)①由已知,得;的所有可能取值為1,,

,則,

類于的函數(shù)關(guān)系式為).

②由已知得,數(shù)列是等比數(shù)列,且

,當(dāng)時(shí),有,

設(shè),

∴當(dāng)時(shí),,即上單調(diào)減.

;

當(dāng)時(shí),時(shí)

當(dāng)時(shí)采用混合檢驗(yàn)方式,時(shí)采用逐份檢驗(yàn)方式.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:是無窮數(shù)列,若存在正整數(shù)k使得對任意,均有則稱是近似遞增(減)數(shù)列,其中k叫近似遞增(減)數(shù)列的間隔數(shù)

1)若,是不是近似遞增數(shù)列,并說明理由

2)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為,其前n項(xiàng)的和為,若2是近似遞增數(shù)列的間隔數(shù),求a的取值范圍:

3)已知,證明是近似遞減數(shù)列,并且4是它的最小間隔數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場進(jìn)行抽獎(jiǎng)促銷活動(dòng),抽獎(jiǎng)箱中有大小完全相同的4個(gè)小球,分別標(biāo)有A”“B”“C”“D”.顧客從中任意取出1個(gè)球,記下上面的字后放回箱中,再從中任取1個(gè)球,重復(fù)以上操作,最多取4次,并規(guī)定若取出D字球,則停止取球.獲獎(jiǎng)規(guī)則如下:依次取到標(biāo)有““A”“B”“C”“D字的球?yàn)橐坏泉?jiǎng);不分順序取到標(biāo)有A”“B”“C”“D字的球,為二等獎(jiǎng);取到的4個(gè)球中有標(biāo)有A”“B”“C三個(gè)字的球?yàn)槿泉?jiǎng).

1)求分別獲得一、二、三等獎(jiǎng)的概率;

2)設(shè)摸球次數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)到直線的距離為3.

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè)是直線上的動(dòng)點(diǎn),在線段上,且滿足,求點(diǎn)軌跡方程,并指出軌跡是什么圖形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年底,湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)陸續(xù)出現(xiàn)感染新型冠狀病毒肺炎的患者.為及時(shí)有效地對疫情數(shù)據(jù)進(jìn)行流行病學(xué)統(tǒng)計(jì)分析,某地研究機(jī)構(gòu)針對該地實(shí)際情況,根據(jù)該地患者是否有武漢旅行史與是否有確診病例接觸史,將新冠肺炎患者分為四類:有武漢旅行史(無接觸史),無武漢旅行史(無接觸史),有武漢旅行史(有接觸史)和無武漢旅行史(有接觸史),統(tǒng)計(jì)得到以下相關(guān)數(shù)據(jù).

1)請將列聯(lián)表填寫完整:

有接觸史

無接觸史

總計(jì)

有武漢旅行史

27

無武漢旅行史

18

總計(jì)

27

54

2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為有武漢旅行史與有確診病例接觸史有關(guān)系?

附:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來電子商務(wù)蓬勃發(fā)展,同時(shí)也極大地促進(jìn)了快遞行業(yè)的發(fā)展,為了更好地服務(wù)客戶,某快遞公司使用客戶評價(jià)系統(tǒng)對快遞服務(wù)人員的服務(wù)進(jìn)行評價(jià),每月根據(jù)客戶評價(jià)評選出快遞之星.已知快遞小哥小張?jiān)诿總(gè)月被評選為快遞之星的概率都是,則小張?jiān)诘谝患径鹊?/span>3個(gè)月中有2個(gè)月都被評為快遞之星的概率為_______;設(shè)小張?jiān)谏习肽甑?/span>6個(gè)月中被評為快遞之星的次數(shù)為隨機(jī)變量X,則隨機(jī)變量X的方差______

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,過橢圓C上一點(diǎn)Px軸的垂線,垂足為,已知,分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn),A,B分別是橢圓C的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn),且,

1)求橢圓C的方程;

2)過點(diǎn)的直線l交橢圓CM,N兩點(diǎn),記直線PM,PNMN的斜率分別為,問:是否為定值?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè),.已知函數(shù),.

(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)已知函數(shù)的圖象在公共點(diǎn)(x0,y0)處有相同的切線,

(i)求證:處的導(dǎo)數(shù)等于0;

(ii)若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立,求b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)下的距離為10.

(1)求拋物線C的方程;

(2)設(shè)過焦點(diǎn)F的的直線與拋物線C交于兩點(diǎn),且拋物線在兩點(diǎn)處的切線分別交x軸于兩點(diǎn),求的取值范圍.

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