分析 (Ⅰ)由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC,由余弦定理可求c.由正弦定理可求sinA=\frac{asinC}{c}的值,結(jié)合鈍角△ABC,a>c>b,即可求得A的值.
(Ⅱ)利用兩角差的正弦函數(shù)公式,二倍角公式化簡,結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值即可計(jì)算求值得解.
解答 (本小題滿分13分)
解:(Ⅰ)在鈍角△ABC中,因?yàn)閍=7,b=3,cosC=\frac{11}{14},
所以sinC=\sqrt{1-co{s}^{2}C}=\frac{5\sqrt{3}}{14},
由余弦定理知:c2=a2+b2-2abcosC=49+9-2×3×7×\frac{11}{14}=25,
故c=5.
由正弦定理知:\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC},sinA=\frac{asinC}{c}=\frac{7×\frac{5\sqrt{3}}{14}}{5}=\frac{\sqrt{3}}{2},
因?yàn)椤鰽BC為鈍角三角形,a>c>b,
所以A為鈍角,
故A=120°.
(Ⅱ)sin(2C-\frac{π}{6})=sin2Ccos\frac{π}{6}-cos2Csin\frac{π}{6}=2×\frac{5\sqrt{3}}{14}×\frac{11}{14}×\frac{\sqrt{3}}{2}-(2×\frac{1{1}^{2}}{1{4}^{2}}-1)×\frac{1}{2}=\frac{71}{98}.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角差的正弦函數(shù)公式,二倍角公式,特殊角的三角函數(shù)值,正弦定理,余弦定理等在解三角形中的應(yīng)用,考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 若m⊥α,n⊥α,則m∥n | B. | 若m⊥β,n∥β,則m⊥n | ||
C. | 若m⊥α,n⊥β,α⊥β,則m⊥n | D. | 若m∥n,n?α,則m∥α |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
單位:升 | A | B |
甲 | 4 | 2 |
乙 | 1 | 5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {x|1<x<3,x∈R} | B. | {x|1≤x≤3,x∈R} | C. | {x|1≤x<3,x∈R} | D. | {x|0<x<3,x∈R} |
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A. | (1,2] | B. | [1,2) | C. | (1,2) | D. | [1,2] |
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