3．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的一條漸近線經(jīng)過點P（1，-2），則該雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

分析 根據(jù)雙曲線的漸近線過點P，建立a，b，c的關系，結合離心率的公式進行求解即可．

解答 解：焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±$\frac{a}$x，
∵一條漸近線經(jīng)過點P（1，-2），
∴點P（1，-2）在直線y=-$\frac{a}$x，
即$\frac{a}$=2，則b=2a，則c2=a2+b2=5a2，
即c=$\sqrt{5}$a，
則雙曲線的離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}a}{a}$=$\sqrt{5}$，
故答案為：$\sqrt{5}$

點評 本題主要考查雙曲線離心率的計算，根據(jù)條件結合a，b，c的關系，求出a的值是解決本題的關鍵．

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2．已知數(shù)列{an}滿足an+1=2+an，且a2=-1，則a8=（　�。�
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3．若tan（α+β）=$\frac{3}{5}$，tanβ=$\frac{1}{3}$，則tanα=$\frac{2}{9}$．

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A．aB．bC．$\frac{a}{2}$D．$\frac{2}$

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18．過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點F作x軸的垂線，交雙曲線于A、B兩點，若雙曲線的左頂點C在以AB為直徑的圓的內(nèi)部，則此雙曲線離心率e的取值范圍是（　�。�
A．（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}，+∞$）B．（$\frac{1+\sqrt{5}}{2}，2$）C．（2，+∞）D．（1，$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$）

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8．雙曲線kx2-y2=1的一條漸近線與直線2x-y+3=0垂直，則雙曲線的離心率是$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$．

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15．已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{5}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{4\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{5\sqrt{3}}{3}$

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12．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一條漸近線方程為y=$\frac{\sqrt{7}}{3}$x，它的一個頂點到較近焦點的距離為1，則雙曲線方程為（　�。�
A．$\frac{{x}^{2}}{7}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{16}$-$\frac{{y}^{2}}{9}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1D．$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1

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13．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的一個焦點F作雙曲線的一條漸近線的垂線，若垂線的延長線與y軸的交點坐標為$（0\;，\;\;\frac{c}{2}）$，則此雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$\sqrt{5}$

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