關于x的不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集是R，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：一元二次不等式的解法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：首先題目由不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍，考慮轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）=（a2-1）x2-（a-1）x-1．對任意的x，函數(shù)值小于零的問題．再分類討論a=1或a≠1的情況即可解出答案．
解答： 解：設函數(shù)f（x）=（a2-1）x2-（a-1）x-1．由題設條件關于x的不等式（a2-1）x2-（a-1）x-1＜0的解集為R．
可得對任意的x屬于R．都有f（x）＜0．
又當a≠1時，函數(shù)f（x）是關于x的拋物線．故拋物線必開口向下，且于x軸無交點．
故滿足
a2-1＜0
△=(a-1)2+4(a2-1)＜0

故解得-
3
5
＜a＜1．
當a=1時．f（x）=-1．成立．
綜上，a的取值范圍為（-
3
5
，1]；
故答案為：（-
3
5
，1]
點評：此題主要考查二次不等式與二次函數(shù)的性質(zhì)問題，對于二次不等式恒成立問題一般結合二次函數(shù)解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M=[a，b]，（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個“穩(wěn)定區(qū)間”．下列所給出的函數(shù)中不存在“穩(wěn)定區(qū)間”的是（　　）
A、f（x）=ex
B、f（x）=x2
C、f（x）=cos
π
2
x
D、f（x）=x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=
m
•
n
，其中向量
m
=（2cos2x，1），
n
=（1，3），x∈R，
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）當x∈[0，
π
3
]時，求f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x+4）2+y2=4，圓D的圓心在y軸上且與圓C外切，圓D與y軸交于A，B兩點（B在上）．
（1）若點D的坐標為（0，3），求圓D的方程；
（2）設點P的坐標為（-3，0）當點D在y軸上運動時，求當∠APB最大時，直線PA的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列{an}的通項公式an=πsin（
n+1
2
π）+1，前n項和為Sn（n∈N*），則S2014=（　　）
A、2014+π
B、2014-π
C、2013+π
D、2013-π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，a=
3
，b=
2
，且A=
π
3
，則BC邊上的高為（　�。�
A、
3
-1
B、
3
+1
C、
3
-1
2
D、
3
+1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求
1
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
992
的整數(shù)部分．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2

（1）求目標函數(shù)z=
1
2
x-y+
1
2
的最值；
（2）若目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處取得最小值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知|
a
|=3，|
b
|=4，且（
a
+2
b
）•（
a
-3
b
）=-93，則向量
a
與
b
的夾角為
 
．

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