已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，在平面直角坐標系中，若A、B、C三點共線，且滿足
OC
=a2
OA
+a2010
OB
（O為坐標原點），則S2011=
2011
2
2011
2
．
分析：首先由三點共線可得a2+a2010=1，又因為{an}為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質及前n項和公式求解即可．
解答：解：∵A、B、C三點共線，且滿足
OC
=a2
OA
+a2010
OB
（O為坐標原點），
∴a2+a2010=1，（三點共線的充要條件）
∴S2011=
2011
2
（a1+a2011）
=
2011
2
（a2+a2010） 
=
2011
2
．
故答案為：
2011
2
．
點評：本題主要考查了數(shù)列與向量的綜合，解答關鍵是應用等差數(shù)列的前n項和公式的同時，綜合應用到了共線向量基本定理，是一道綜合性題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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