Question

9．設f（x）=alnx+bx²+x在x₁=1和x₂=2處都取得極值，試求a與b的值，并指出這時f（x）在x₁與x₂處是取得極大值還是極小值．

Answer 1

分析 根據極值的概念，求出a，b值，利用導函數判斷函數的單調區(qū)間，根據單調區(qū)間判斷函數的極值．

解答 解：f（x）=alnx+bx²+x，
f'（x）=$\frac{a}{x}$+2bx+1，
∵f'（1）=0，f'（2）=0，
∴a=-$\frac{2}{3}$，b=-$\frac{1}{6}$；
f'（x）=-$\frac{{x}^{2}-3x+2}{3x}$，
當x在（0，1）時，f'（x）＜0，f（x）遞減，
當x在（1，2）時，f'（x）＞0，f（x）遞增，
當x在（2，+∞）時，f'（x）＜0，f（x）遞減，
∴f（x）在x₁與處取得極小值，在x₂處取得極大值．

點評 考查了函數極值的概念和導函數的應用．