【題目】已知, 。
(1)寫出的解析式與定義域;
(2)畫出函數的圖像;
(3)試討論方程的根的個數。
【答案】(1)定義域 (2)見解析(3)時,方程有一解; 時,方程有兩解; 時,方程無解。
【解析】試題分析:(1)根據表達式,得出函數f(x)的定義域是(﹣2,+∞),將H(x)化成分段函數的形式.
(2)得到函數y=H(x﹣1)+2的分段表達式,進而可以作出它的圖象;
(3)根據圖象可以得到,當m=2或m≥10時,直線y=m與函數y=H(x﹣1)+2圖象有且僅有一個公共點;當2<m<10時,直線y=m與函數y=H(x﹣1)+2圖象有兩個公共點;當m<2時,直線y=m與函數y=H(x﹣1)+2圖象沒有公共點.由此則不難得出方程根的個數了.
試題解析:
(1)的定義域為,
(2)=,
(3)在同一坐標系里作出直線y=m,觀察它與函數y=H(x)圖象的交點的個數,可得
①當m=2或m≥10時,直線y=m與函數y=H(x﹣1)+2圖象有且僅有一個公共點;②當2<m<10時,直線y=m與函數y=H(x﹣1)+2圖象有兩個公共點;③當m<2時,直線y=m與函數y=H(x﹣1)+2圖象沒有一個公共點
由此可得:當m∈{2}∪[10,+∞)時,方程H(x﹣1)+2=m有且僅有一個實數根;
時,方程有一解;
時,方程有兩解; 時,方程無解。
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【題目】已知函數f(x)=x3+x2+x(0<a<1,x∈R).若對于任意的三個實數x1,x2,x3∈[1,2],都有f(x1)+f(x2)>f(x3)恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD的中點.
(1) 證明:PB∥平面AEC
(2) 設二面角D-AE-C為60°,AP=1,AD=,求三棱錐E-ACD的體積
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【題目】某上市股票在30天內每股的交易價格(元)與時間(天)組成有序數對,點落在圖中的兩條線段上.
該股票在30天內的日交易量(萬股)與時間(天)的部分數據如下表所示:
第天 | 4 | 10 | 16 | 22 |
(萬股) | 36 | 30 | 24 | 18 |
(1)根據提供的圖象,寫出該股票每股交易價格(元)與時間(天)所滿足的函數關系式;
(2)根據表中數據,寫出日交易量(萬股)與時間(天)的一次函數關系式;
(3)用(萬元)表示該股票日交易額,寫出關于的函數關系式,并求在這30天內第幾天日交易額最大,最大值為多少?
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【題目】在數列{an},{bn}中,a1=2,b1=4,且an,bn,an+1成等差數列,bn,an+1,bn+1成等比數列{n∈N+}.
求a2,a3,a4及b2,b3,b4,由此猜測{an},{bn}的通項公式,并證明你的結論;
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【題目】設數列{an}的前n項和為Sn,n∈N*.已知a1=1,a2=,a3=,且當n≥2時,4Sn+2+5Sn=8Sn+1+Sn-1.
(1)求a4的值;
(2)證明:為等比數列;
(3)求數列{an}的通項公式.
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【題目】已知過定點P(-2,1)作直線l分別與x、y軸交于A、B兩點,
(1)求經過點P且在兩坐標軸上的截距相等的直線l方程.
(2)求使面積為4時的直線l方程。
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