Processing math: 85%
6.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn+an=2-22n
(Ⅰ)求a1,a2,a3,a4;
(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項an

分析 (Ⅰ)將n=1,2,3,4依次代入Sn+an=2-22n,從而求得;
(Ⅱ)猜想an=n2n,再利用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.

解答 解:(Ⅰ)∵Sn+an=2-22n
∴當(dāng)n=1時,S1+a1=2-1,
解得,a1=12,
同理可求得,a2=12,a3=38,a4=14
(Ⅱ)猜想an=n2n,證明如下,
①當(dāng)n=1時,顯然成立;
②假設(shè)當(dāng)n=k時成立,即ak=k2k,
Sk+ak=2-22k,
故Sk=2-22k-ak=2-22k-k2k=2-2+k2k,
∵Sk+1+ak+1=2-22k+1,
∴Sk+2ak+1=2-22k+1,
∴2ak+1=2-22k+1-(2-2+k2k)=2k+12k+1,
∴ak+1=k+12k+1,即n=k+1時,猜想也成立;
綜上所述,an=n2n

點評 本題考查了數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用,同時考查了分類討論的思想與數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.已知雙曲線x2a2y2b2=1a0b0的左焦點是F(-c,0),離心率為e,過點F且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與圓x2+y2=c2在y軸右側(cè)交于點P,若P在拋物線y2=2cx上,則e2=( �。�
A.5B.5+12C.51D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

17.設(shè)雙曲線Cx2a2y2b2=1a0b0的一個頂點為(1,0),它的一個焦點與拋物線y2=8x的焦點相同,則雙曲線C的方程為x2-y23=1,離心率為2.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

14.一個棱柱的直觀圖和三視圖(主視圖和俯視圖是邊長為a的正方形,左視圖是直角邊長為a的等腰三角形)如圖所示,其中M、N分別是AB、AC的中點,G是DF上的一動點.
(1)求證:GN⊥AC;
(2)試確定G點位置使得AG∥平面FMC;
(3)求三棱錐G-MCE的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

1.如圖所示,四邊形ABCD為直角梯形,AB∥CD,AB⊥BC,△ABE為等邊三角形,且平面ABCD⊥平面ABE,CD=BC=12AB=1,點P為CE中點.
(Ⅰ)求證:AB⊥DE;
(Ⅱ)求DE與平面ABCD所成角的大��;
(Ⅲ)求三棱錐D-ABP的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖,在四棱錐O-ABCD中,底面ABCD是邊長為2的正方形,側(cè)棱OB⊥底面ABCD,且側(cè)棱OB的長是2,點E,F(xiàn),G分別是AB,OD,BC的中點.
(Ⅰ)證明:EF∥平面BOC;
(Ⅱ)證明:OD⊥平面EFG;
(Ⅲ)求三棱錐G-EOF的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.用分析法證明:設(shè)a,b為實數(shù),求證a2+222(a+b)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.某研究性學(xué)習(xí)小組對春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5月的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如表資料:
日期3月1日3月2日3月3日3月4日3月5日
晝夜溫差(.C)101113128
發(fā)芽數(shù)(顆)2325302616
(1)從3月1日至3月5日中任選2天,記發(fā)芽的種子數(shù)分別為m,n,求事件“m,n均不小于25”的概率
(2)請根據(jù)3月2日至3月4日的三組數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程ˆy=\widehatx+ˆa;
(3)若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所需要檢驗的數(shù)據(jù)誤差均不超過2顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試用3月1日與3月5日的兩組數(shù)據(jù)檢驗,問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(參考公式:\widehatb=i=ni=1xi¯xyi¯yi=ni=1xi¯x2\widehat=ni=1xiyin¯x¯yni=1x2in¯x2,ˆa=¯y-b¯x

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

16.若cos({\frac{π}{6}-α)=\frac{1}{3},則cos(\frac{2π}{3}+2α)=( �。�
A.\frac{2}{9}B.-\frac{2}{9}C.\frac{7}{9}D.-\frac{7}{9}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案