Question

【題目】從1，2，…，2011中最少應(yīng)選出多少個不同的數(shù)，才能保證選出的數(shù)中必存在三個不同的數(shù)構(gòu)成一個三角形的三邊長.

Answer 1

【答案】最少要取17個不同的數(shù)

【解析】

設(shè)所求最小正整數(shù)為.

從反面入手.考慮無三個不同的數(shù)構(gòu)成三角形的三邊長時，最多要有多少個數(shù).

當(dāng)時，不能構(gòu)成三角形的三邊長的充分必要條件是.

特別地，當(dāng)時，這樣的數(shù)組最多.

考慮1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597這16個數(shù).由于其中任意三個不同的數(shù)均不能構(gòu)成一個三角形的三邊長，于是，.

另一方面，設(shè)是任取的17個不同的正整數(shù).若其中任意三個數(shù)都不構(gòu)成三角形的三邊長，則.

故

繼續(xù)下去，得到，這與矛盾.

所以，中必有三個數(shù)構(gòu)成三角形的三邊長.

綜上，知最少要取17個不同的數(shù).