【題目】如圖， 是 直徑， 所在的平面， 是圓周上不同于 的動點.

（1）證明：平面 平面 ；
（2）若 ，且當二面角 的正切值為 時，求直線 與平面 所成的角的正弦值.

【答案】
（1）證明：∵ 在圓 上， 為圓 的直徑，
∴ ，
又∵ 所在的平面，∴ ，
而 ，∴ 平面 ，
由于 平面 ，∴平面 平面
（2）解：如圖，過 作 于 ，連接 ，

∵ 平面 ，∴ ，
∴ 平面 ，則 即為所求的角，
∵ 平面 ，
∴ 為二面角 的平面角．
又 ， ，∴ ，
在 中， ，
在 中， ，
即直線 與平面 所成的角的正弦值為 ．
【解析】(1)根據(jù)題意首先利用圓的性質可得 B C ⊥ AC，利用線面垂直可得 B C ⊥ P A再根據(jù)線面垂直的判定定理即可得出B C ⊥ 平面 P A C 然后即可得出面面垂直。(2)首先根據(jù)二面角的定義可得二面角的平面角 ∠ P C A，再根據(jù)題意作出輔助線進而得出直線AB與平面PBC所成的角在結合解三角形的知識即可得出結論。
【考點精析】通過靈活運用直線與平面垂直的判定和直線與平面垂直的性質，掌握一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數(shù)學思想；垂直于同一個平面的兩條直線平行即可以解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】已知命題p：方程x2+ax+2a=0有解；命題q：函數(shù)f（x）= 在R上是單調函數(shù)．
（1）當命題q為真命題時，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當p為假命題，q為真命題時，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知點 及圓 .
（1）設過點 的直線 與圓 交于 兩點，當 時，求以線段 為直徑的圓 的方程；
（2）設直線 與圓 交于 兩點，是否存在實數(shù) ，使得過點 的直線 垂直平分弦 ？若存在，求出實數(shù) 的值；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知函數(shù) ， .
（1）若函數(shù) 在 上是減函數(shù)，求實數(shù) 的取值范圍；
（2）是否存在整數(shù) ，使得 的解集恰好是 ，若存在，求出 的值；若不存在，說明理由.

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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點A的極坐標為（ ， ），直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣ ）=a，且點A在直線l上，
（1）求a的值及直線l的直角坐標方程；
（2）圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），試判斷直線l與圓C的位置關系．

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【題目】已知p：|x﹣a|＜3（a為常數(shù)）；q：代數(shù)式 有意義．
（1）若a=1，求使“p∧q”為真命題的實數(shù)x的取值范圍；
（2）若p是q成立的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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【題目】畫正六棱柱的直觀圖．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐PABC中，不能證明AP⊥BC的條件是(　　)

A. AP⊥PB，AP⊥PC

B. AP⊥PB，BC⊥PB

C. 平面BPC⊥平面APC，BC⊥PC

D. AP⊥平面PBC

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AA1=1，E為BC中點．
（1）求證：C1D⊥D1E；
（2）若二面角B1﹣AE﹣D1的大小為90°，求AD的長．

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