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【題目】（1）集合，或，對于任意，定義，對任意，定義，記為集合的元素個數，求的值；

（2）在等差數列和等比數列中，，，是否存在正整數，使得數列的所有項都在數列中，若存在，求出所有的，若不存在，說明理由；

（3）已知當時，有，根據此信息，若對任意，都有，求的值.

【答案】（1），；（2）為正偶數；（3）；

【解析】

（1）由題意得：集合表示方程解的集合，由于或，即可得到集合的元素個數；利用倒序相加法及，即可得到答案；

（2）假設存在，對分奇數和偶數兩種情況進行討論；

（3）利用類比推理和分類計數原理可得的值.

（1）由題意得：集合表示方程解的集合，

由于或，所以方程中有個，個，

從而可得到解的情況共有個，

所以.

令，

所以，

所以，

所以，即.

（2）當取偶數時，中所有項都是中的項.

由題意：均在數列中，當時，

，

說明數列的第項是數列中的第項.

當取奇數時，因為不是整數，所以數列的所有項都不在數列中.

綜上所述：為正偶數.

（3）當時，有①

當時，②

又對任意，都有③

所以即為的系數，

可�、僦�、②中的1；或①中、②中的；或①中、②中的；

或①中的、②中的；

所以.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列是等差數列，是等比數列，，.

（1）求和的通項公式；

（2）若，求數列的前項和.

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【題目】已知，函數且.

（1）求p,q的值以及函數的表達式，并寫出的定義域D；

（2）設函數，A=，集合，當時，求實數k的取值范圍；

（3）當時，設，數列的前n項和為，直線的斜率為，是否存在實數，使對一切恒成立，若存在，分別求出實數的取值范圍，若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，P是圓x2+y2＝4上的動點，P點在x軸上的射影是D，點M滿足．

（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程

（Ⅱ）設A、B是軌跡C上的不同兩點，點E（﹣4，0），且滿足，若λ∈[，1），求直線AB的斜率k的取值范圍．

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【題目】如圖，在直三棱柱中，，，是的中點，是的中點.

（1）求異面直線與所成角的大�。�

（2）若直三棱柱的體積為，求四棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線（為參數），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為 曲線的極坐標方程為，與交于點.

（1）寫出曲線的普通方程及直線的直角坐標方程，并求；

（2）設為曲線上的動點，求面積的最大值.

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【題目】在直角坐標系xOy中，直線的參數方程為（t為參數），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線與曲線C交于兩點．

（1）求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四面體中，，且兩兩互相垂直，點是的中心．

（1）求二面角的大小（用反三角函數表示）；

（2）過作，垂足為，求繞直線旋轉一周所形成的幾何體的體積；

（3）將繞直線旋轉一周，則在旋轉過程中，直線與直線所成角記為，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：過點，且它的焦距是短軸長的倍.

（1）求橢圓的方程.

（2）若，是橢圓上的兩個動點（，兩點不關于軸對稱），為坐標原點，，的斜率分別為，，問是否存在非零常數，使當時，的面積為定值？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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