甲、乙兩人用農藥治蟲,由于計算錯誤,在A、B兩個噴霧器中分別配制
成12%和6%的藥水各10千克,實際要求兩個噴霧器中的農藥的濃度是一樣的,現(xiàn)在只有兩個容量為1千
克的藥瓶,他們從A、B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A
中,這樣操作進行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為,B噴霧器中藥水的濃度為.
(1)證明:是一個常數(shù);
(2)求與的關系式;
(3)求的表達式.
(1)18;(2) ;(3) .
【解析】
試題分析:(1)利用n次操作后A和B的農藥的和應與開始時農藥的重量和相等建立等量關系,證明是一個常數(shù);(2)借助第一問的結論和第n次后A中10千克的藥水中農藥的重量具有關系式,求解與的關系式;(3)根據(jù)第二問的遞推關系,采用構造數(shù)列的思想進行求解.
試題解析:(1)開始時,A中含有10=1.2千克的農藥,B中含有10=0.6千克的農藥,,A中含有千克的農藥,B中含有千克的農藥,它們的和應與開始時農藥的重量和相等,從而
(常數(shù)). 4分
(2)第n次操作后,A中10千克的藥水中農藥的重量具有關系式:由(1)知,代入化簡得 ① 8分
(3)令,利用待定系數(shù)法可求出λ=—9,所以,可知數(shù)列是以為首項,為公比的等比數(shù)列.
由①,,
由等比數(shù)列的通項公式知:,
所以. 12分
考點:1.數(shù)列的遞推式;(2)數(shù)列的通項公式;(3)實際應用問題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年湖北省黃岡市高三6月適應性考試理科A數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
甲、乙兩人用農藥治蟲,由于計算錯誤,在A、B兩個噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克,實際要求兩個噴霧器中的農藥的濃度是一樣的,現(xiàn)在只有兩個容量為1千克的藥瓶,他們從A、B兩個噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,這樣操作進行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為,B噴霧器中藥水的濃度為.
(1)證明:是一個常數(shù);
(2)求與的關系式;
(3)求的表達式.
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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源:2011年高三數(shù)學復習(第6章 數(shù)列):6.7 數(shù)列的應用(解析版) 題型:解答題
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