將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使每一條棱上的兩端點(diǎn)異色，如果只有5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù)．

答案：
解析：

　　解析：可分成如下兩大步：任一側(cè)面的三點(diǎn)涂色作為第一大步：另兩頂點(diǎn)應(yīng)為與此取定的側(cè)面相對的一棱的兩個(gè)頂點(diǎn)的涂色為第二大步．用分步計(jì)數(shù)原理即可得解．

　　如圖，四棱錐S－ABCD的頂點(diǎn)S、A、B所染顏色互不相同，它們共有5×4×3＝60種染色方法．

　　當(dāng)S、A、B已染好后，不妨設(shè)其顏色分別為1、2、3：若C染顏色2，則D可染顏色3、4、5中之一，有3種染法：若C染顏色4，則D可染顏色3或5，有2種染法：若C染顏色5，則D可染顏色3或4，也有2種染法．可見，當(dāng)S、A、B染好后，C與D還有7種染法．因此不同的染色方法共有60×7＝420(種)．


練習(xí)冊系列答案
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將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端異色，若只有5種顏色可共使用，則不同的染色方法總數(shù)為（　　 ）

　　A．240種

　　B．300種

　　C．360種

　　D．420種

 

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將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色．如果只有5種不同顏色可供選擇，那么不同的染色方法共有多少種？

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將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)顏色不同；如果只有紅、黃、藍(lán)、綠、黑5種顏色可供使用，求不同的染色方法總數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端點(diǎn)顏色不同.如果只有5種顏色可供使用,求不同的染色方法總數(shù).

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