Question

【題目】為了治療某種疾病，某科研機(jī)構(gòu)研制了甲、乙兩種新藥，為此進(jìn)行白鼠試驗(yàn).試驗(yàn)方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進(jìn)行對比試驗(yàn).對于兩只白鼠，隨機(jī)選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗(yàn).4輪試驗(yàn)后，就停止試驗(yàn).甲、乙兩種藥的治愈率分別是和.

（1）若，求2輪試驗(yàn)后乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只的概率；

（2）已知A公司打算投資甲、乙這兩種新藥的試驗(yàn)耗材費(fèi)用，甲藥和乙藥一次試驗(yàn)耗材花費(fèi)分別為3千元和千元，每輪試驗(yàn)若甲、乙兩種藥都治愈或都沒有治愈，則該科研機(jī)構(gòu)和A公司各承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的50%；若甲藥治愈，乙藥未治愈，則A公司承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的75%，其余由科研機(jī)構(gòu)承擔(dān)，若甲藥未治愈，乙藥治愈，則A公司承擔(dān)該輪試驗(yàn)耗材總費(fèi)用的25%，其余由科研機(jī)構(gòu)承擔(dān).以A公司每輪支付試驗(yàn)耗材費(fèi)用的期望為標(biāo)準(zhǔn)，求A公司4輪試驗(yàn)結(jié)束后支付試驗(yàn)耗材最少費(fèi)用為多少元？

Answer 1

【答案】（1）；（2）14400元.

【解析】

（1）利用和事件的概率公式、獨(dú)立事件的概率公式，結(jié)合獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式進(jìn)行求解即可；

（2）設(shè)隨機(jī)變量X為每輪試驗(yàn)A公司需要支付的試驗(yàn)耗材費(fèi)用的取值，根據(jù)題意求出隨機(jī)變量X的可能取值，以及相應(yīng)的概率，列出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望，最后利用二次函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.

解析：（1）記事件A為“2輪試驗(yàn)后，乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只”，

事件B為“2輪試驗(yàn)后，乙藥治愈1只白鼠，甲藥治愈0只白鼠”，

事件C為“2輪試驗(yàn)后，乙藥治愈2只白鼠，甲藥治愈1只白鼠”，

則，

，

（2）一次實(shí)驗(yàn)耗材總費(fèi)用為千元.

設(shè)隨機(jī)變量X為每輪試驗(yàn)A公司需要支付的試驗(yàn)耗材費(fèi)用的取值，

則，，

，

，

.

X
P

令，.

函數(shù)的對稱軸為：，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，

∴（千元）.

則A公司4輪試驗(yàn)結(jié)束后支付實(shí)驗(yàn)耗材最少費(fèi)用為（千元），

即14400元.