已知向量
a
，
b
滿足
a
=(x，2)，
b
=(1，-3)，且（2
a
+
b
）⊥
b
．
（1）求向量
a
的坐標(biāo)；     
（2）求向量
a
與
b
的夾角．
分析：（1）首先利用平面向量的數(shù)乘運算及坐標(biāo)加法運算求出2
a
+
b
的坐標(biāo)，然后直接利用向量垂直的坐標(biāo)運算列式求解x的值，則向量
a
的坐標(biāo)可求；
（2）直接利用兩向量的夾角公式求出兩個向量夾角的余弦值，根據(jù)夾角的范圍進一步求出兩個向量的夾角．
解答：解：（1）∵
a
=(x，2)，
b
=(1，3)，∴2
a
+
b
=2(x，2)+(1，-3)=(2x+1，1)．
又∵（2
a
+
b
）⊥
b
，∴（2x+1，1）•（1，-3）=2x+1+1×（-3）=0
解得x=1，∴
a
=(1，2)；
（2）設(shè)向量
a
與
b
的夾角為θ，∵cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|

∴cosθ=
a
•
b
|
a
||
b
|
=
(1，2)•(1，-3)
1+22
1+(-3)2
=-
2
2

∵0≤θ≤π，∴向量與的夾角θ=
3π
4
．
點評：本題考查向量的數(shù)量積判斷兩個向量的垂直關(guān)系，考查了兩個向量的夾角公式，考查計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
方向上的投影與
b
在
a
方向上的投影相等，則|
a
-
b
|等于（　　）
A、3
B、
5
C、
3
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為120°．求
（1）
a
•
b
；     
（2）|3
a
+
b
|；       
（3）3
a
+
b
與
a
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鎮(zhèn)江二模）已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=
2
，|
b
|=1，且對一切實數(shù)x，|
a
+x
b
|≥|
a
+
b
|恒成立，則
a
與
b
的夾角大小為
3π
4
3π
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：遼寧省大連市2012屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知向量a，b滿足a＝(－2sinx，cosx＋sinx)，b＝(cosx，cosx－sinx)，函數(shù)f(x)＝a·b(x∈R)

(Ⅰ)將f(x)化成Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的形式；

(Ⅱ)已知數(shù)列的前2n項和S2n．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：東至縣一模 題型：單選題

已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，且
a
與
b
方向上的投影與
b
在
a
方向上的投影相等，則|
a
-
b
|等于（　�。�
A．3B．
5
C．
3
D．1

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