.數(shù)列
的各項均為正數(shù),
為其前
項和,對于任意
,總有
成等差數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;(Ⅱ)設數(shù)列
的前
項和為
,且
,求證:對任意實數(shù)
(
是常數(shù),
=2.71828
)和任意正整數(shù)
,總有
2;(Ⅲ) 正數(shù)數(shù)列
中,
.求數(shù)列
中的最大項.
(Ⅰ)
(Ⅱ) 略 (Ⅲ)
(Ⅰ)解:由已知:對于
,總有
①成立∴
(n ≥ 2)② …1分
①--②得
∴
∵
均為正數(shù),∴
(n ≥ 2) ∴數(shù)列
是公差為1的等差數(shù)列…3分又n=1時,
, 解得
=1∴
.(
) …5分
(Ⅱ)證明:∵對任意實數(shù)
和任意正整數(shù)n,總有
≤
.……6分
∴
…9分
(Ⅲ)解:由已知
,
易得
猜想 n≥2 時,
是遞減數(shù)列. …11分
令
∵當
∴在
內(nèi)
為單調(diào)遞減函數(shù).
由
.
∴n≥2 時,
是遞減數(shù)列.即
是遞減數(shù)列.
又
, ∴數(shù)列
中的最大項為
.…13分
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學
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設數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n,S
n=
(對于所有n≥1),且a
4=54,則a
1的數(shù)值是_____.
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科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
(本題滿分14分)
已知
為
三點所在直線外一點,且
.數(shù)列
,
滿足
,
,且
(
).(Ⅰ) 求
;(Ⅱ) 令
,求數(shù)列
的通項公式;(III) 當
時,求數(shù)列
的通項公式.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設數(shù)列
的前
項和為
,且對任意正整數(shù)
,
,
。(1)求數(shù)列
的通項公式
(2)設數(shù)列
的前
項和為
,對數(shù)列
,從第幾項起
?
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分16分)已知數(shù)列
的前n項和為S
n,點
的直線
上,數(shù)列
滿足
,
,且
的前9項和為153.
(Ⅰ)求數(shù)列
的通項公式;(Ⅱ)設
,記數(shù)列
的前n項和為T
n,求使不等式
對一切
都成立的最大正整數(shù)k的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在數(shù)列
中,
,
;
(1)設
.證明:數(shù)列
是等差數(shù)列;(2)求數(shù)列
的前
項和
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
a、b、c成等比數(shù)列,則f(x)=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有 個。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
,把數(shù)列{
an}的各項排成如右圖所示三角形形狀,記
表示第
m行、第
n列的項,則
,
a120在圖中的位置為
.
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