Question

10．已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=-2，則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=（　　）

• A． 2
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 4
• D． 8

Answer 1

分析 由已知可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2$，再由|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}$，展開(kāi)后代入數(shù)量積公式得答案．

解答 解：由|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=2，$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=-2，
得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow-{\overrightarrow{a}}^{2}=-2$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=2$．
則|2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow）^{2}}=\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}}$=$\sqrt{4×{2}^{2}-4×2+{2}^{2}}=2\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量模的求法，是中檔題．