Question

13．已知cos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，θ∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$），則cosθ=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 直接利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，求出sin（θ-$\frac{π}{4}$），然后通過兩角和的余弦函數(shù)求出cosθ的值即可．

解答 解：∵θ∈（-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$），
∴θ-$\frac{π}{4}$∈（-$\frac{π}{2}$，0），
∵cos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，
∴sin（θ-$\frac{π}{4}$）=-$\frac{4}{5}$，
∴cosθ=cos（θ-$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{3}{5}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×（-$\frac{4}{5}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$，
故答案為：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

點(diǎn)評 本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角差的余弦函數(shù)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．