（1）求以（2，-1）為圓心且與直線x+y=5相切的圓C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)的直線方程．
【答案】分析：（1）利用點(diǎn)到直線的距離 公式求出圓心到直線的距離，即為圓的半徑，寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可；
（2）根據(jù)題意得到CP垂直于直線l時(shí)，弦長(zhǎng)最短，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出|CP|的長(zhǎng)，再利用垂徑定理及勾股定理求出弦長(zhǎng)；求出此時(shí)直線CP的斜率，確定出直線l方程即可．
解答：解：（1）∵圓心（2，-1），r=d==2，
∴圓C方程為（x-2）2+（y+1）2=8；
（2）當(dāng)CP⊥l時(shí)，弦長(zhǎng)最短，
此時(shí)弦長(zhǎng)=2=2=2，
∵kCP==-2，∴kl=，
則直線l方程為y-1=（x-1），即x-2y+1=0．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，垂徑定理，勾股定理，以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，熟練掌握公式及定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1和定點(diǎn)A（2，1），由圓O外一點(diǎn)P（a，b）向圓O引切線PQ，切點(diǎn)為Q，|PQ|=|PA|成立，如圖
（1）求a、b間關(guān)系；
（2）求|PQ|的最小值；
（3）以P為圓心作圓，使它與圓O有公共點(diǎn)，試在其中求出半徑最小的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（3，1），C（1，0）．
（1）求以點(diǎn)C為圓心，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若直線l的方程為x-2y+9=0，判斷直線l與（1）中圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求以（2，-1）為圓心且與直線x+y=5相切的圓C的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度及此時(shí)的直線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

.已知圓O：x2+y2=b2與直線l：y=
3
(x-2)相切．
（1）求以圓O與y軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)，直線在x軸上的截距為半長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓C方程；
（2）已知點(diǎn)A(1，
3
2
)，若直線與橢圓C有兩個(gè)不同的交點(diǎn)E，F(xiàn)，且直線AE的斜率與直線AF的斜率互為相反數(shù)；問(wèn)直線的斜率是否為定值？若是求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案