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6.雙曲線C:x2a2-y22=1(a>0,b>0)的一條漸近線經(jīng)過圓x2+y2-4x+2y=0的圓心,焦點(diǎn)到漸近線的距離為2,則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程是( �。�
A.x216-y24=1B.x24-y2=1C.x24-y216=1D.x2-y24=1

分析 根據(jù)條件建立方程關(guān)系求出a,b的值即可得到結(jié)論.

解答 解:設(shè)雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為F(c,0),雙曲線的一條漸近線為y=±ax,即bx-ay=0,
所以焦點(diǎn)到漸近線的距離d=|bc|a2+2=bcc=b,即b=2,
圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y+1)2=5,則圓心坐標(biāo)為(2,-1),
則y=-ax=-2ax經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),即-4a=-1,則a=4,
則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x216-y24=1,
故選:A.

點(diǎn)評 本題主要考查雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的求解,根據(jù)條件分別求出a,b的值是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
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