【題目】已知函數(shù)

(1)若對任意的 恒成立,求實數(shù)的最小值.

(2)若 且關(guān)于的方程 上恰有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù) 的取值范圍;

(3)設(shè)各項為正的數(shù)列 滿足: 求證:

【答案】(1) ; (2) ; (3)

【解析】試題分析:(I)依題意,對任意的 恒成立,即恒成立,則,,所以是減函數(shù), 最大值為1,所以, ,實數(shù)的最小值。

(II)因為,且上恰有兩個不相等的實數(shù)根,即上恰有兩個不相等的實數(shù)根,

設(shè),則

列表:

X

(0, )

(,2)

2

(2,4)

+

0

-

0

+

增函數(shù)

極大值

減函數(shù)

極小值

增函數(shù)

所以極大值, 極大值, ,因為方程上恰有兩個不相等的實數(shù)根.

,解得

(III)設(shè), ,則,為減函數(shù),且,故當(dāng)時有,,假設(shè)),則,故),從而,,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】己知n為正整數(shù),數(shù)列{an}滿足an>0,4(n+1)an2﹣nan+12=0,設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
(1)求證:數(shù)列{ }為等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,求實數(shù)t的值:
(3)若數(shù)列{bn}是等差數(shù)列,前n項和為Sn , 對任意的n∈N* , 均存在m∈N* , 使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立,求滿足條件的所有整數(shù)a1的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(I)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;

(II)判斷并證明函數(shù)上的單調(diào)性;

(III)是否存在這樣的負(fù)實數(shù),使對一切恒成立,若存在,試求出取值的集合;若不存在,說明理由.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典.其中對勾股定理的論術(shù)比西方早一千多年,其中有這樣一個問題:“今有圓材埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺.問徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該材料,鋸口深1寸,鋸道長1尺.問這塊圓柱形木料的直徑是多少?長為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為( )

(注:1丈=10尺=100寸,

A. 633立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列的前項和記為, ,點在直線上,

(1)求數(shù)列的通項公式;

(2)設(shè), , 是數(shù)列的前項和,求

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了展示中華漢字的無窮魅力,傳遞傳統(tǒng)文化,提高學(xué)習(xí)熱情,某校開展《中國漢字聽寫大會》的活動.為響應(yīng)學(xué)校號召,2(9)班組建了興趣班,根據(jù)甲、乙兩人近期8次成績畫出莖葉圖,如圖所示(把頻率當(dāng)作概率).

(1)求甲、乙兩人成績的平均數(shù)和中位數(shù);

(2)現(xiàn)要從甲、乙兩人中選派一人參加比賽,從統(tǒng)計學(xué)的角度,你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知橢圓ab>0的離心率,過點的直線與原點的距離為

1求橢圓的方程

2已知定點,若直線與橢圓交于C、D兩點是否存在k的值,使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點,探究在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出定值和點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】橢圓 的左、右焦點分別為, , 為橢圓上任一點,且的最大值的取值范圍是,其中,則橢圓的離心率的取值范圍是

A. B. C. D.

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