Question

設(shè)雙曲線，過(guò)點(diǎn)C（0，1）且斜率為1的直線交雙曲線的兩漸近線于點(diǎn)A、B．若，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先由，可得點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系； 再聯(lián)立直線方程與雙曲線方程整理可得關(guān)于a²的等式，求出a²即可求出其離心率．
解答：解：設(shè)A（x₁，y₁）．B（x₂，y₂），由，得x₂=2x₁．①
由題得：直線方程為y=x+1
聯(lián)立整理得：（1-a²）x²-2a²x-2a²=0．
所以x₁+x₂=    ②，x₁•x₂=-     ③．
①代入②，③整理得：x₁²=-=
解得a²=．
所以e===．
故選  B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題．解決本題的關(guān)鍵是利用，得點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系；再結(jié)合韋達(dá)定理求解問(wèn)題．