Question

已知P是橢圓

x2

18

+

y2

9

=1上的點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若△F₁PF₂的面積為3

3

，則|PF₁|•|PF₂|的值為（　�。�

• A．6
• B．12
• C．6

  3

• D．36

Answer 1

分析：先利用△F₁PF₂的面積為3

3

求得P的坐標(biāo)，進(jìn)而計(jì)算|PF₁|•|PF₂|的值即可．

解答：解：由題意，a²=18，b²=9，∴c²=9，∴c=3
∴|F₁F₂|=2c=6
設(shè)P（x，y）（x＞0，y＞0），則

1

2

×6×y=3

3

，
∴y=

3

∵P是橢圓

x2

18

+

y2

9

=1上的點(diǎn)
∴x=2

3

∴P(2

3

，

3

)
∴|PF₁|•|PF₂|=

(2 3 +3)2+3

×

(2 3 -3)2+3

=

24+12 3

×

24-12 3

=12
故選B．

點(diǎn)評：本題以橢圓方程為載體，考查焦點(diǎn)三角形的面積，考查焦半徑的計(jì)算，關(guān)鍵是求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題