（本小題滿分14分）
已知橢圓與射線y＝（x交于點(diǎn)A，過(guò)A作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，
它們與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)B和點(diǎn)C．
（Ⅰ）求證：直線BC的斜率為定值，并求這個(gè)定值；
（Ⅱ）求三角形ABC的面積最大值．
,
解：（Ⅰ）由題意得，設(shè)的斜率為，則的斜率為－，
所以  ，代入得，又，
 ；同理．
 為定值．……………………8分
（Ⅱ）設(shè)方程為 ，由得
，得，  到的距離為 ；
所以．
當(dāng)時(shí)，即時(shí)“＝”成立，此時(shí)成立．……………………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（＞＞0）上一點(diǎn)（3，4），若，求橢圓方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，⊙是以為直徑的圓.

（Ⅰ）當(dāng)⊙的面積為時(shí)，求所在直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)⊙與直線相切時(shí)，求⊙的方程；
（Ⅲ）求證：⊙總與某個(gè)定圓相切.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)分別為橢圓 ()的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F2的
直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線l的傾斜角為600，F1到直線l的
距離為．
⑴求橢圓C的焦距；
⑵如果，求橢圓C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)A、B是兩個(gè)定點(diǎn)，|AB|=2，動(dòng)點(diǎn)滿足，若P點(diǎn)的軌跡是橢圓，則的取值范圍是。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

、設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)，若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則等于                        

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)且傾斜角為的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為，則離心率=_________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖,設(shè)是橢圓（a＞b＞0）的左焦點(diǎn),直線為對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)線,直線與軸    

交于點(diǎn), 為橢圓的長(zhǎng)軸,已知,且.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)求證:對(duì)于任意的割線,恒有;
(Ⅲ)求△面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在軸上，離心率。
(Ⅰ)求橢圓的方程；
(Ⅱ)求的角平分線所在直線的方程。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案