如圖，在△ABC中，AB=BC，圓O是△ABC的外接圓，過(guò)點(diǎn)C的切線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，BD=4，CD=2
7
，則AC的長(zhǎng)等于
 
．
考點(diǎn)：與圓有關(guān)的比例線段
專題：選作題,立體幾何
分析：根據(jù)弦切角定理發(fā)現(xiàn)∠BCD=∠A，結(jié)合公共角發(fā)現(xiàn)△BCD∽△CAD，利用對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論．
解答： 解：∵CD是圓的切線，
∴∠BCD=∠A；
又∠D=∠D，
∴△BCD∽△CAD，
∴
BD
CD
=
CD
AD
，
∵BD=4，CD=2
7
，
∴AD=7，AB=3，
∵
BC
CA
=
CD
AD
，AB=BC=3
∴
3
AC
=
2
7
7
，
∴AC=
3
7
2

故答案為：
3
7
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是切線的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示的多面體中，ABCD是菱形，ED∥FB，ED⊥面ABCD，AD=BD=2，BF=2DE=2
2
．
（Ⅰ）求證：AE⊥CF；
（Ⅱ）求二面角A-FC-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=2（1+sinx）sinx+（sinx+cosx）（cosx-sinx）
（1）化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知常數(shù)ω＞0，若y=f（ωx）在區(qū)間[-
π
2
，
2π
3
]上是增函數(shù)，求ω的取值范圍；
 （3）設(shè)集合A{x|
π
6
≤x≤
2π
3
}，B={x||f（x）-m|＜2}，若A⊆B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

方程sinx=sin2x的解集是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x-y+5≥0
x+2y-1≥0
x≤3
，則z=（x+1）2+y2的最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，前n項(xiàng)倒數(shù)和為Tn，則前n項(xiàng)之積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)正方體的全面積為24cm2，一個(gè)球內(nèi)切于該正方體，那么這個(gè)球的表面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞b＞0，m=
a-b
，n=
a
-
b
，則m，n的大小關(guān)系是m
 
n．（選＞，=，＜）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)任意兩實(shí)數(shù)a，b，定義運(yùn)算“*”：a*b=
a，a≥b
b，a＜b
，關(guān)于函數(shù)f（-x）=e-x*ex，給出下列四個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)f（x）的最小值是e；
②函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
③函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；
④函數(shù)f（x）的圖象與直線y=ex沒(méi)有公共點(diǎn)；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�
A、①③B、②③C、①④D、②④

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