已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),其中
(1)的關(guān)系式;
(2)求的單調(diào)區(qū)間;
(3)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于,求的取值范圍.
(1) ;(2) 的增區(qū)間為,減區(qū)間為;(3)

試題分析:(1)求出,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055415781323.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),所以得到,求出
的關(guān)系式;(2)令,求出函數(shù)的極值點(diǎn),討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;(3)
函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于代入得到不等式即,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055416296441.png" style="vertical-align:middle;" />,分,,求出的最小值.要使恒成立,即要,解出不等式的解集求出的取值范圍.
試題解析:(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055415781323.png" style="vertical-align:middle;" />是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),
所以
(2),
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055416296441.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.所以的增區(qū)間為,減區(qū)間為
(3)由題意得:,在時(shí)恒成立.
,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824055416296441.png" style="vertical-align:middle;" />,所以   解得:
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相關(guān)習(xí)題

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己知函數(shù)處的切線斜率為.
(1)求實(shí)數(shù)的值及函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè),對(duì)使得恒成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)證明:.

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設(shè)是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn).
(1)求的關(guān)系式(用表示),并求的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)在區(qū)間[0,4]上是增函數(shù).若存在使得成立,求的取值范圍.

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已知函數(shù)f0(x)=xex,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…fn(x)=fn-1′(x)(n∈N*)則f2014′(0)=( 。
A.2013B.2014C.2015D.2016

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.已知在R上可導(dǎo)的函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集為(     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是函數(shù)的零點(diǎn),,則:①;②;
;④,其中正確的命題是(  。
A.①④B.②④C.①③D.②③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中a為常數(shù).
(1)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;
(2)求的單調(diào)區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,函數(shù)的圖象的一部分如下圖所示,則(     )
A.極大值為,極小值為
B.極大值為,極小值為
C.極大值為,極小值為
D.極大值為,極小值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)f(x)=2sinx,則f′(x)等于(  )
A.-2cosxB.2cosxC.0D.-2sinx

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