已知數(shù)列{an}中，數(shù)學(xué)公式．當(dāng)n≥2時，3an+1=4an-an-1（n∈N*）
（1）證明：{an+1-an}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的通項；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=n•an，求{bn}的前n項和Sn．

解：（1）由題意，當(dāng)n≥2，3an+1=4an-an-1?3an+1-3an=an-an-1
所以，
所以為首項，為公比的等比數(shù)列．
（2）由（1）得
累加得，得
（3）

=
分析：（1）將已知的遞推關(guān)系變形，利用等比數(shù)列的定義，證得數(shù)列{an+1-an}成等比數(shù)列．
（2）利用等比數(shù)列的通項公式求出an+1-an=（）n-1，利用累加可求出數(shù)列{an}的通項公式．
（3）利用分組求和，以及錯位相消的方法可求出{bn}的前n項和Sn．
點評：本題考查證明數(shù)列是等比數(shù)列常用數(shù)列的方法：是定義法與等比中項的方法；注意構(gòu)造新數(shù)列是求數(shù)列的通項的常用的方法．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1-an=
1
3n+1
(n∈N*)，則
lim
n→∞
an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=
an
1+2an
，則{an}的通項公式an=
1
2n-1
1
2n-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，a1+2a2+3a3+…+nan=
n+1
2
an+1(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{
2n
an
}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，Sn為數(shù)列的前n項和，且Sn與
1
an
的一個等比中項為n(n∈N*），則
lim
n→∞
Sn=
1
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為（　�。�
A、
n
2n
B、
n
2n-1
C、
n
2n-1
D、
n+1
2n

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