(2006•崇文區(qū)一模)某足球賽事中甲乙兩中球隊進入決賽,但乙隊明顯處于弱勢,乙隊為爭取勝利決定采取這樣的戰(zhàn)術(shù):頑強防守,0:0逼平甲隊,進入點球大戰(zhàn).現(xiàn)規(guī)定:點球大戰(zhàn)中每隊各出5名隊員,且每名隊員都踢一球,假設(shè)在點球大戰(zhàn)中雙方每名運動員進球概率均為
34
.求:
(I)乙隊踢進4個球的概率有多大?
(II)5個點球過后是4:4或5:5平局的概率有多大?
分析:(I)直接根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式進行求解即可;
(II)先根據(jù)n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率公式分別求出5個點球過后是4:4的概率和5個點球過后是5:5的概率,然后根據(jù)互斥事件的概率公式進行求解即可.
解答:解:(I)乙隊踢進4個球的概率為P=
C
4
5
(
3
4
)
4
(
1
4
)= 5×
81
1024
=0.3995
(II)5個點球過后是4:4的概率為
C
4
5
(
3
4
)4(
1
4
)1
×
C
4
5
(
3
4
)4(
1
4
)1
=0.1564
5個點球過后是5:5的概率為(
3
4
)5
×(
3
4
)5
=0.0563
∴5個點球過后是4:4或5:5平局的概率為
C
4
5
(
3
4
)4(
1
4
)1
×
C
4
5
(
3
4
)4(
1
4
)1
+(
3
4
)5
×(
3
4
)5
=0.2127
答:乙隊踢進4個球的概率為0.3995,5個點球過后是4:4或5:5平局的概率為0.2127.
點評:本題主要考查了離散型隨機變量的期望和分布列,以及n次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生k次的概率,同時考查了計算能力,屬于中檔題.
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