(2013•甘肅三模)觀察下列算式:
l3=1,
23=3+5,
33=7+9+11,
43=13+15+17+19,

若某數(shù)n3按上述規(guī)律展開后,發(fā)現(xiàn)等式右邊含有“2013”這個(gè)數(shù),則n=
45
45
分析:可得規(guī)律:第n行的左邊是n3,右邊是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,設(shè)第n行的第一個(gè)數(shù)為an,累加可得an,計(jì)算可得a45=1981,a46=2071,可知2013在第45行.
解答:解:由題意可得第n行的左邊是n3,右邊是n個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,
設(shè)第n行的第一個(gè)數(shù)為an,則有a2-a1=3-1=2,
a3-a2=7-3=4,…an-an-1=2(n-1),
以上(n-1)個(gè)式子相加可得an-a1=
(n-1)[2+2(n-1)]
2
,
故an=n2-n+1,可得a45=1981,a46=2071,
故可知2013在第45行,
故答案為:45
點(diǎn)評:本題考查類比推理,涉及累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2013•甘肅三模)已知函數(shù)y=
x3
3
+
mx2+(m+n)x+1
2
的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為x1,x2,且x1∈(0,1),x2∈(1,+∞),記分別以m,n為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)P(m,n)表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若函數(shù)y=loga(x+4)(a>1)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( 。

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-2
-2

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(2013•甘肅三模)在三棱柱ABC-A1B1C1中,側(cè)面ABB1A1為矩形,AB=1,AA1=
2
,D為AA1的中點(diǎn),BD與AB1交于點(diǎn)O,CO丄側(cè)面ABB1A1
(Ⅰ)證明:BC⊥AB1;
(Ⅱ)若OC=OA,求三棱錐B1-ABC的體積.

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(2013•甘肅三模)執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的S值為( 。

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