已知函數(shù)
(1)當時,討論函數(shù)的單調(diào)性:
(2)若函數(shù)的圖像上存在不同兩點,設(shè)線段的中點為,使得在點處的切線與直線平行或重合,則說函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”,切線叫做函數(shù)的“中值平衡切線”。試判斷函數(shù)是否是“中值平衡函數(shù)”?若是,判斷函數(shù)的“中值平衡切線”的條數(shù);若不是,說明理由.
(1)函數(shù)的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;(2)當時,函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”且函數(shù)的“中值平衡切線”有無數(shù)條,當時,函數(shù)不是“中值平衡函數(shù)”.

試題分析:(1)對進行討論,求導(dǎo)數(shù),令導(dǎo)數(shù)大于0或小于0,求單調(diào)遞增或遞減區(qū)間;(2)先假設(shè)它是“中值平衡函數(shù)”,設(shè)出兩點,討論的情況,看是否符合題意.
試題解析:(1)              1分
時,,函數(shù)在定義域上是增函數(shù);  2分
時,由得到,  4分
所以:當時,函數(shù)的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;                            5分
時,由得到:,
所以:當時,函數(shù)的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是;  7分
(2)若函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”,則存在)使得
,
,(*)                     4分
時,(*)對任意的都成立,所以函數(shù)是“中值平衡函數(shù)”,且函數(shù)的“中值平衡切線”有無數(shù)條;                   8分
時,設(shè),則方程在區(qū)間上有解,      10分
記函數(shù),則,       12分
所以當時,,即方程在區(qū)間上無解,
即函數(shù)不是“中值平衡函數(shù)”.                     14分
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中
(1)寫出的奇偶性與單調(diào)性(不要求證明);
(2)若函數(shù)的定義域為,求滿足不等式的實數(shù)的取值集合;
(3)當時,的值恒為負,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),試判斷此函數(shù)上的單調(diào)性,并求此函數(shù)
上的最大值和最小值.

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已知函數(shù).
(I)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當時,函數(shù)恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)設(shè)正實數(shù)滿足,求證:

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定義在R上的函數(shù),滿足,若,則=____.

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下列函數(shù)在(0,+)上是增函數(shù)的是
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

函數(shù)f(x)=2x2-mx+2當x∈[-2,+∞)時是增函數(shù),則m的取值范圍是(  )
A.(-∞,+∞)B.[8,+∞) C.(-∞,-8]D.(-∞,8]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù),其中為常數(shù),設(shè)為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當時,求的最大值;
(2)若在區(qū)間上的最大值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在區(qū)間上是增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是____________.

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