某地位于甲、乙兩條河流的交匯處,根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料預(yù)測(cè),今年汛期甲河流發(fā)生洪水的概率為0.25,乙河流發(fā)生洪水的概率為0.18(假設(shè)兩河流發(fā)生洪水與否互不影響).現(xiàn)有一臺(tái)大型設(shè)備正在該地工作,為了保護(hù)設(shè)備,施工部門(mén)提出以下三種方案:
方案1:運(yùn)走設(shè)備,此時(shí)需花費(fèi)4000元;
方案2:建一保護(hù)圍墻,需花費(fèi)1000元,但圍墻只能抵御一個(gè)河流發(fā)生的洪水,當(dāng)兩河流同時(shí)發(fā)生洪水時(shí),設(shè)備仍將受損,損失約56000元;
方案3:不采取措施,此時(shí),當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí)損失達(dá)60000元,只有一條河流發(fā)生洪水時(shí),損失為10000元.
(1)試求方案3中損失費(fèi)X(隨機(jī)變量)的分布列;
(2)試比較哪一種方案好.
(1) X的分布列為
X
10000
60000
0
P
0.34
0.045
0.615
(2) 方案2最好,方案1次之,方案3最差

解:(1)在方案3中,記“甲河流發(fā)生洪水”為事件A,“乙河流發(fā)生洪水”為事件B,則P(A)=0.25,P(B=0.18),所以有且只有一條河流發(fā)生洪水的概率為P(A··B)=P(A)·P()+P()·P(B)=0.34,兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P(A·B)=0.045,都不發(fā)生洪水的概率為P(·)=0.75×0.82=0.615,設(shè)損失費(fèi)為隨機(jī)變量X,則X的分布列為
X
10000
60000
0
P
0.34
0.045
0.615
(2)對(duì)方案1來(lái)說(shuō),花費(fèi)4000元;對(duì)方案2來(lái)說(shuō),建圍墻需花費(fèi)1000元,它只能抵御一條河流的洪水,但當(dāng)兩河流都發(fā)生洪水時(shí),損失約56000元,而兩河流同時(shí)發(fā)生洪水的概率為P=0.25×0.18=0.045.所以,該方案中可能的花費(fèi)為1000+56000×0.045=3520(元).
對(duì)于方案3:損失費(fèi)的數(shù)學(xué)期望為
E(X)=10000×0.34+60000×0.045=6100(元),
比較可知,方案2最好,方案1次之,方案3最差.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某高校在2012年自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī),按成績(jī)分組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100]得到的頻率分布直方圖如圖所示.

(1)分別求第3,4,5組的頻率;
(2)若該校決定在筆試成績(jī)較高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試,
(ⅰ)已知學(xué)生甲和學(xué)生乙的成績(jī)均在第三組,求學(xué)生甲和學(xué)生乙恰有一人進(jìn)入第二輪面試的概率;
(ⅱ)學(xué)校決定在這已抽取到的6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官L的面試,設(shè)第4組中有名學(xué)生被考官L面試,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

據(jù)IEC(國(guó)際電工委員會(huì))調(diào)查顯示,小型風(fēng)力發(fā)電項(xiàng)目投資較少,且開(kāi)發(fā)前景廣闊,但受風(fēng)力自然資源影響,項(xiàng)目投資存在一定風(fēng)險(xiǎn).根據(jù)測(cè)算,風(fēng)能風(fēng)區(qū)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

假設(shè)投資A項(xiàng)目的資金為≥0)萬(wàn)元,投資B項(xiàng)目資金為≥0)萬(wàn)元,調(diào)研結(jié)果是:未來(lái)一年內(nèi),位于一類(lèi)風(fēng)區(qū)的A項(xiàng)目獲利的可能性為,虧損的可能性為;位于二類(lèi)風(fēng)區(qū)的B項(xiàng)目獲利的可能性為,虧損的可能性是,不賠不賺的可能性是.
(1)記投資A,B項(xiàng)目的利潤(rùn)分別為,試寫(xiě)出隨機(jī)變量的分布列和期望,
(2)某公司計(jì)劃用不超過(guò)萬(wàn)元的資金投資于A,B項(xiàng)目,且公司要求對(duì)A項(xiàng)目的投
資不得低于B項(xiàng)目,根據(jù)(1)的條件和市場(chǎng)調(diào)研,試估計(jì)一年后兩個(gè)項(xiàng)目的平均利
潤(rùn)之和的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

設(shè)為隨機(jī)變量,從棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn),當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí),=0,當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí),的值為四點(diǎn)組成的四面體的體積.
(1)求概率P(=0);
(2)求的分布列,并求其數(shù)學(xué)期望E ().

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

某電視臺(tái)“挑戰(zhàn)60秒”活動(dòng)規(guī)定上臺(tái)演唱:
(I)連續(xù)達(dá)到60秒可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)(轉(zhuǎn)盤(pán)為八等分圓盤(pán))一次進(jìn)行抽獎(jiǎng),達(dá)到90秒可轉(zhuǎn)兩次,達(dá)到120秒可轉(zhuǎn)三次(獎(jiǎng)金累加).

(2)轉(zhuǎn)盤(pán)指針落在I、II、III區(qū)依次為一等獎(jiǎng)(500元)、二等獎(jiǎng)(200元)、三等獎(jiǎng)(100元),落在其它區(qū)域不獎(jiǎng)勵(lì).
(3)演唱時(shí)間從開(kāi)始到三位評(píng)委中至少1人嗚啰為止,現(xiàn)有一演唱者演唱時(shí)間為100秒.
①求此人中一等獎(jiǎng)的概率;
②設(shè)此人所得獎(jiǎng)金為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

從5男和3女8位志愿者中任選3人參加冬奧會(huì)火炬接力活動(dòng),若隨機(jī)變量ξ表示所選3人中女志愿者的人數(shù),則ξ的數(shù)學(xué)期望是          

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

有兩臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)甲與乙,包裝質(zhì)量分別為隨機(jī)變量X1,X2,已知E(X1)=E(X2),V(X1)>V(X2),則自動(dòng)包裝機(jī)________的質(zhì)量好.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:填空題

若隨機(jī)變量ξ的分布列為:P(ξ=m)=,P(ξ=n)=a.若E(ξ)=2,則D(ξ)的最小值等于   .

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

已知一個(gè)樣本的方差為
,
若這個(gè)樣本的容量為,平均數(shù)為,則(      )
A.0B.24C.52D.148

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案