【題目】已知數(shù)列滿足： ， .

（1）設(shè)，求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）由可得，則，利用累加法可得；（2）由（1）可知，利用分組求和法求和，分別利用等差數(shù)列求和公式求出數(shù)列的前項和，利用錯位相減法結(jié)合等比數(shù)列的求和公式可得數(shù)列的前項和，從而可得數(shù)列的前項和.

（1）由可得

累加法可得：

化簡并代入得： ；

（2）由（Ⅰ）可知，設(shè)數(shù)列的前項和

則 ①

②

【易錯點晴】本題主要考查遞推公式求通項公式、分組求和，等差數(shù)列求和公式、等比數(shù)列求和公式、“錯位相減法”求數(shù)列的和，屬于難題. “錯位相減法”求數(shù)列的和是重點也是難點，利用“錯位相減法”求數(shù)列的和應注意以下幾點：①掌握運用“錯位相減法”求數(shù)列的和的條件（一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列的積）；②相減時注意最后一項 的符號；③求和時注意項數(shù)別出錯；④最后結(jié)果一定不能忘記等式兩邊同時除以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， 為自然對數(shù)的底數(shù)， .

（1）試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】【2018安徽淮南市高三一模（2月）】已知函數(shù)．

（I）若，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（II）曲線與直線交于， 兩點，其中，若直線斜率為，求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知為橢圓的左右焦點，點為其上一點，且有

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過的直線與橢圓交于兩點，過與平行的直線與橢圓交于兩點，求四邊形的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， , ，點為棱的中點.

（1）證明： 平面；

（2）若，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在圓內(nèi)畫1條線段，將圓分割成兩部分；畫2條相交線段，彼此分割成4條線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分.那么

（1）在圓內(nèi)畫5條線段，它們彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？

（2）猜想：圓內(nèi)兩兩相交的n條線段，彼此最多分割成多少條線段？

（3）猜想：在圓內(nèi)畫n條線段，兩兩相交，將圓最多分割成多少部分？

并用數(shù)學歸納法證明你所得到的猜想.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，

（1）求不等式的解集；

（2）若對一切，均有成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直三棱柱中， ， ， ，點， 分別是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為， ， ， 的四個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出個球，每個小球被取出的可能性相等.

（1）列出所有可能的結(jié)果；

（2）求取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)的概率；

（3）求取出的兩個球上標號之和能被整除的概率.

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