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圖1-2-19
思路分析:求函數的定義域,如果是實際問題除應考慮思路解析式本身有定義外,還應考慮實際問題有意義,如本題注意到矩形的長2x,寬a必須滿足2x≥0和a≥0,即l-πx-2x≥0.
解:由題意知,此框架圍成的面積是由一個矩形和一個半圓組成的圖形的面積,而矩形的長AB=2x,寬為a.則有2x+2a+πx=l,即a=-x-x,半圓的直徑為2x,半徑為x.所以y=+(-x-x)·2x=-(2+)x2+lx.
根據實際意義知: -x-x≥0,因x≥0,
解得0＜x＜,即函數y=-(2+)x2+lx的定義域是{x|0＜x＜}.
科目：高中數學 來源： 題型：
用長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架(如右圖)．若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數關系式，并指出其定義域．
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x-x,半圓的直徑為2x,半徑為x.所以y=
+(
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x-x)·2x=-(2+
)x2+lx.
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x-x≥0,因x≥0,
,即函數y=-(2+
)x2+lx的定義域是{x|0＜x＜
}.
用長為l的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架（如圖），若矩形底邊長為2x，求此框架圍成的面積y與x的函數關系式，并寫出其定義域．