Question

如圖，電子青蛙從點A（0，0）出發(fā)，每跳一步只向上或右跳一單位長度，設(shè)每跳一步相互獨立，且向上或向右的概率都為

1

2

．
（1）電子青蛙跳到點B（3，3）的概率為多少？
（2）若電子青蛙共跳6步到達點P，設(shè)點P在x軸的射影為Q，取|AQ|=X，求X的分布列及期望值．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率,離散型隨機變量及其分布列

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)題意，電子青蛙要跳到點B（3，3），必須向左和向上分別跳3步，先后順序無關(guān)，由此能求出電子青蛙跳到點B（3，3）的概率．
（2）X的可能取值為0，1，2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及期望值．

解答： 解：（1）根據(jù)題意，電子青蛙要跳到點B（3，3），
必須向左和向上分別跳3步，先后順序無關(guān)，
∴電子青蛙跳到點B（3，3）的概率為P=（

1

2

）⁶=

1

64

．
（2）X的可能取值為0，1，2，3，4，5，6，
P（X=0）=P（X=6）=

1

64

，
P（X=1）=P（X=5）=

6

64

，
P（X=2）=P（X=4）=

15

64

，
P（X=3）=

20

64

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3	4	5	6
P	1 64	6 64	15 64	20 64	15 64	6 64	1 64

期望E（X）=1×

6

64

+2×

15

64

+3×

20

64

+4×

15

64

+5×

6

64

+6×

1

64

=3．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題．