已知三棱柱ABC—A1B1C1，在某個(gè)空間直角坐標(biāo)系中，={0，0，n}.（其中m、n>0）.如圖.

（1）證明：三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱；

（2）若m=n，求直線(xiàn)CA1與平面A1ABB1所成角的大小.

 

答案：
解析：

（1）證明：∵，∴| |=m，

又

∴||=m，||=m，∴△ABC為正三角形.

又·=0，即AA1⊥AB，同理AA1⊥AC，∴AA1⊥平面ABC，從而三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱.

（2）解：取AB中點(diǎn)O，連結(jié)CO、A1O.

∵CO⊥AB，平面ABC⊥平面ABB1A1，∴CO⊥平面ABB1A1，即∠CA1O為直線(xiàn)CA1與平面A1ABB1所成的角.

在Rt△CA1O中，CO=m，CA1=，

∴sinCA1O=，即∠CA1O=45°.

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知三棱柱ABC-A?B?C?所有的棱長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱與底面垂直，則該三棱柱的體積是
2
3
2
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為2，且A1A⊥底面ABC，D為AB的中點(diǎn)，G為△ABC1的重心，則|
CG
|的值為（　　）

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已知三棱柱ABC-A´B´C´所有的棱長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱與底面垂直，則該三棱柱的體積

是            

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知三棱柱ABC-A?B?C?所有的棱長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱與底面垂直，則該三棱柱的體積是______．

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已知三棱柱ABC-A´B´C´所有的棱長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱與底面垂直，則該三棱柱的體積是    ．

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