Question

6．若拋物線y²=16x的焦點(diǎn)F與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（b＞0）的右焦點(diǎn)重合，則焦點(diǎn)F到曲線的漸近線的距離是$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 求得拋物線的焦點(diǎn)，可得c=4，再由漸近線方程，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可得到所求值．

解答 解：拋物線y²=16x的焦點(diǎn)F（4，0），
由題意可得c=4，即9+b²=16，
解得b=$\sqrt{7}$，
雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{7}$=1的漸近線方程為y=±$\frac{\sqrt{7}}{3}$x，
可得焦點(diǎn)（4，0）到漸近線的距離為d=$\frac{4\sqrt{7}}{\sqrt{7+9}}$=$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的漸近線方程的運(yùn)用，注意運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．